Finite Group Databasebeta

← #265023

Subgroups — #265023

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C212yesmaximal, complemented
7#10176C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C212yesmaximal, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×D42C2212yes—
14D4×D8—22no—
15D4×D8—22no—
16D4×D8—22no—
17D4×D8—22no—
18#3205C2212yescomplemented
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#466—21no—
22#3036C2212yescomplemented
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—22no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic, complemented
32#1800C2212yescomplemented
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1639—24no—
36#1619—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic, complemented
40#1564C2211yescharacteristic, complemented
41#1545C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic, complemented
47#1478C2212yescomplemented
48#1460C2212yescomplemented
49#1452C2211yescharacteristic, complemented
50#1301C2212yescomplemented
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—48no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C23×C8—21no—
63D42—24no—
64D42—24no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—42no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493D412yes—
78#493D412yes—
79#486—22no—
80#480—21no—
81#474D412yes—
82#466—24no—
83#466—24no—
84#463—42no—
85#461—22no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#459—22no—
89#459—24no—
90#459D412yes—
91#447—28no—
92#447—28no—
93#447—21no—
94#447—42no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107C8×D4D412yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2312yes—
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#107D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102D412yes—
118C2×#100—22no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130#331—42no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C25—42no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—88no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—28no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—416no—
172C2×D8—416no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178#131—82no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127C2×D414yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196#121—28no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#103—42no—
233#102—28no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#100—82no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—48no—
258C24—42no—
259C24—84no—
260C24—88no—
261C24—84no—
262C24—164no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—816no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4#12112yes—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316SD16—84no—
317D8—24no—
318D8—24no—
319D8—44no—
320D8—44no—
321D8—416no—
322D8—44no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325D8—84no—
326D8—164no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—816no—
377C23—84no—
378C23—816no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—168no—
382C23—1616no—
383C23—1616no—
384C23#54611yescharacteristic
385Q8—42no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—816no—
400D4—816no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—162no—
406D4#47214yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4211yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4#54611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4#57612yes—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—48no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—84no—
454C22—81no—
455C22—84no—
456C22—164no—
457C22—164no—
458C22—1632no—
459C22#240811yescharacteristic
460C22#331812yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4#300311yescharacteristic
468C4#300811yescharacteristic
469C4C2×#47212yes—
470C4#326412yes—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—84no—
474C2—161no—
475C2—164no—
476C2#2424811yescharacteristic
477C2#2428111yescharacteristic
478C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D8C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10176C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8383C2semidirect
18. #3205C22semidirect
22. #3036C22semidirect
26. #2931C22semidirect
31. #1837C22semidirect
32. #1800C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1564C22semidirect
41. #1545C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1545C22semidirect
46. #1480C22semidirect
47. #1478C22semidirect
48. #1460C22semidirect
49. #1452C22semidirect
50. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D82
#281742
#191872
#187462
#179072
#104412
#101762
#97802
#96702
#86602
#83832