Finite Group Databasebeta

← #265024

Subgroups — #265024

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10447C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3226C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#467—21no—
22#3037C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—22no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1649—24no—
36#1627—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C2×#137—22no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—48no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C23×C8—21no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494D412yes—
78#494D412yes—
79#486—22no—
80#480—21no—
81#480—42no—
82#474—24no—
83#474D412yes—
84#467—24no—
85#467—24no—
86#464—42no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#459D412yes—
92#451—28no—
93#451—28no—
94#447—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107C8×D4D412yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2312yes—
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#107D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#101—22no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—21no—
126#334—22no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—22no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151#137—44no—
152#137—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—416no—
163C2×Q16—416no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—82no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—22no—
170#131—82no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#124—21no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4C2×D412yes—
207C4×D4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—44no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—28no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—42no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#101—82no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#12112yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Q16—24no—
300Q16—24no—
301Q16—44no—
302Q16—44no—
303Q16—416no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308D8—44no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4#12112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23#54611yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—816no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4#47314yes—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C4#57612yes—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—48no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#240811yescharacteristic
423C22#331812yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#300311yescharacteristic
433C4#300811yescharacteristic
434C4C2×#47312yes—
435C4#326412yes—
436C2—22no—
437C2—44no—
438C2—161no—
439C2#2424811yescharacteristic
440C2#2428211yescharacteristic
441C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19188C2semidirect
6. #10447C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#281762
#191882
#187762
#179072
#104472
#101852
#97792
#96712
#86602
#83882