Finite Group Databasebeta

← #265025

Subgroups — #265025

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—22no—
19#3335—22no—
20#3335—22no—
21#3335—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#106—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1654—22no—
47#1644—22no—
48#1625—22no—
49#1622—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C23×C8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498D412yes—
104#498D412yes—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#483—24no—
109#483—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#481—41no—
113#480—21no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474D412yes—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—41no—
123#463—41no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#448—41no—
131#447—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4D412yes—
144C8×D4D412yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#106—24no—
150C2×#106—24no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208#137—42no—
209#137—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—21no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—22no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#101—81no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—88no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—161no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—82no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—162no—
418D8—44no—
419D8—82no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—82no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#54611yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4#47114yes—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#330711yescharacteristic
585C22#330711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4#300511yescharacteristic
597C4#301011yescharacteristic
598C4C2×#47112yes—
599C4#326711yescharacteristic
600C4#326711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—44no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2424911yescharacteristic
607C2#2427811yescharacteristic
608C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19191C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#281752
#191912
#187822
#187522
#179072
#104522
#104502
#101892
#101802
#97762
#96722
#86602
#83982
#83932