Finite Group Databasebeta

← #265026

Subgroups — #265026

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—22no—
19#3340—22no—
20#3340—22no—
21#3340—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#427—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1652—22no—
47#1646—22no—
48#1628—22no—
49#1624—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C23×C8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498D412yes—
104#498D412yes—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#485—24no—
109#485—24no—
110#482—24no—
111#482—24no—
112#481—41no—
113#480—21no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#464—41no—
123#463—41no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#448—41no—
131#447—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4D412yes—
144C8×D4D412yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#427—24no—
150#427—24no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—41no—
217#131—81no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—21no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—24no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#107—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—81no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—161no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4#12112yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—82no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—162no—
410D8—44no—
411D8—82no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—82no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#54611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—161no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#240811yescharacteristic
576C22#330711yescharacteristic
577C22#330711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#300511yescharacteristic
589C4#301011yescharacteristic
590C4#306712yes—
591C4#326711yescharacteristic
592C4#326711yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#2424911yescharacteristic
599C2#2427911yescharacteristic
600C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18772C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3340C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19191C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#281752
#191912
#187722
#187622
#179072
#104542
#104482
#101882
#101812
#97762
#96722
#86602
#83972
#83942