Finite Group Databasebeta

← #265027

Subgroups — #265027

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10452C212yesmaximal, complemented
7#10180C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—22no—
14#3341—22no—
15#3341—22no—
16#3341—22no—
17#3206C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#466—21no—
23#3036C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1693—22no—
34#1673—22no—
35#1646—24no—
36#1624—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#124—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#492—22no—
73#487—22no—
74#482—28no—
75#482—28no—
76#480—21no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#474D412yes—
80#466—24no—
81#466—24no—
82#463—42no—
83#461—22no—
84#461—24no—
85#459—22no—
86#459D412yes—
87#448—42no—
88#447—21no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4D412yes—
101C8×D4D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2312yes—
104#431C2311yescharacteristic
105#427—24no—
106#427—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—22no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#408—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4#4111yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—44no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153#131—82no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169#127C2×D411yescharacteristic
170#124—21no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#121—28no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4C2×D412yes—
188C4×D4C2×D412yes—
189#117—28no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—22no—
210#106—28no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228#100—82no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—21no—
244C24—22no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—162no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—164no—
265C2×D4#12112yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280SD16—84no—
281SD16—164no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—44no—
285D8—84no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4#12112yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—48no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23#54611yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—84no—
342Q8—162no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—168no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4#54611yescharacteristic
377C2×C4#57512yes—
378C2×C4#57712yes—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#240811yescharacteristic
404C22#330712yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C4#300511yescharacteristic
413C4#301011yescharacteristic
414C4#306712yes—
415C4#326712yes—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—161no—
419C2—162no—
420C2#2424911yescharacteristic
421C2#2428011yescharacteristic
422C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10452C2semidirect
7. #10180C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#281742
#191922
#187722
#179072
#104522
#101802
#97782
#96702
#86602
#83972