Finite Group Databasebeta

← #265028

Subgroups — #265028

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10450C212yesmaximal, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3342—22no—
14#3342—22no—
15#3342—22no—
16#3342—22no—
17#3227C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#467—21no—
23#3037C2212yes—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1695—22no—
34#1675—22no—
35#1652—24no—
36#1628—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—42no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#498—22no—
73#486—22no—
74#485—28no—
75#485—28no—
76#481—42no—
77#480—21no—
78#476—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#474D412yes—
82#467—24no—
83#467—24no—
84#464—42no—
85#462—22no—
86#460—22no—
87#459D412yes—
88#447—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4D412yes—
101C8×D4D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2312yes—
104#431C2311yescharacteristic
105#427—24no—
106#427—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—22no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#408—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142#137—44no—
143#137—82no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150#131—82no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166#127C2×D411yescharacteristic
167#126—48no—
168#126—48no—
169#124—21no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D412yes—
187C4×D4C2×D412yes—
188#117—28no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—22no—
209#106—28no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#101—82no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—21no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#12112yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—84no—
278SD16—84no—
279D8—44no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—82no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—48no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23#54611yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—82no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54611yescharacteristic
369C2×C4#57512yes—
370C2×C4#57712yes—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—84no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#240811yescharacteristic
391C22#330712yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4#300511yescharacteristic
401C4#301011yescharacteristic
402C4#306712yes—
403C4#326712yes—
404C2—22no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2#2424911yescharacteristic
408C2#2428011yescharacteristic
409C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3342C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19193C2semidirect
6. #10450C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#281762
#191932
#187622
#179072
#104502
#101892
#97782
#96712
#86602
#83942