Finite Group Databasebeta

← #265029

Subgroups — #265029

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10454C212yesmaximal, complemented
7#10181C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3338—22no—
14#3338—22no—
15#3338—22no—
16#3338—22no—
17#3206C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#484—22no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#467—21no—
23#3037C2212yes—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107—21no—
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1693—22no—
34#1673—22no—
35#1644—24no—
36#1622—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C23×C8—21no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#492—22no—
73#487—22no—
74#484—28no—
75#484—28no—
76#480—21no—
77#477—24no—
78#477—24no—
79#474D412yes—
80#467—24no—
81#467—24no—
82#464—42no—
83#462—22no—
84#461—24no—
85#460—22no—
86#459D412yes—
87#448—42no—
88#447—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4D412yes—
101C8×D4D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2312yes—
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#408—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143#137—44no—
144#137—82no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—22no—
152#131—82no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#127C2×D411yescharacteristic
169#125—44no—
170#125—44no—
171#124—21no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4C2×D412yes—
189C4×D4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—28no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228#101—82no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—21no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—162no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#12112yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—164no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—164no—
282D8—44no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—82no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12112yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23#54611yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—84no—
340Q8—162no—
341D4—24no—
342D4—22no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4#47314yes—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—168no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4#57512yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—24no—
387C22—48no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#240811yescharacteristic
394C22#330712yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4#300511yescharacteristic
404C4#301011yescharacteristic
405C4C2×#47312yes—
406C4#326712yes—
407C2—22no—
408C2—44no—
409C2—161no—
410C2#2424911yescharacteristic
411C2#2428211yescharacteristic
412C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19192C2semidirect
6. #10454C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#281762
#191922
#187522
#179072
#104542
#101812
#97782
#96712
#86602
#83982