Finite Group Databasebeta

← #265030

Subgroups — #265030

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10448C212yesmaximal, complemented
7#10188C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—22no—
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3334—22no—
17#3227C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#480—22no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#466—21no—
23#3036C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107—21no—
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1695—22no—
34#1675—22no—
35#1654—24no—
36#1625—24no—
37#1586—22no—
38#1580—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C23×C8—21no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D412yes—
71#500D412yes—
72#498—22no—
73#486—22no—
74#481—42no—
75#480—28no—
76#480—28no—
77#480—21no—
78#476—24no—
79#474—24no—
80#474—24no—
81#474D412yes—
82#466—24no—
83#466—24no—
84#463—42no—
85#461—22no—
86#459—22no—
87#459D412yes—
88#447—21no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4D412yes—
101C8×D4D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2312yes—
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#408—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—88no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—82no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156#131—82no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C2×D414yes—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172#127C2×D411yescharacteristic
173#124—21no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—28no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—44no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—28no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#100—82no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—22no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—816no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4#12112yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286SD16—84no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—44no—
290D8—84no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#54611yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—24no—
348D4—22no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—816no—
357D4—82no—
358D4#47214yes—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—816no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57712yes—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—48no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22#240811yescharacteristic
409C22#330712yes—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4#300511yescharacteristic
418C4#301011yescharacteristic
419C4C2×#47212yes—
420C4#326712yes—
421C2—22no—
422C2—44no—
423C2—161no—
424C2—162no—
425C2#2424911yescharacteristic
426C2#2428111yescharacteristic
427C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10448C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#281742
#191932
#187822
#179072
#104482
#101882
#97782
#96702
#86602
#83932