Finite Group Databasebeta

← #265033

Subgroups — #265033

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C212yesmaximal, complemented
7#10176C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13#3391—22no—
14#3391—22no—
15#3391—22no—
16#3391—22no—
17#3205C2212yes—
18C2×#493—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3036C2212yes—
22C2×#459—22no—
23C2×#459C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1642—24no—
36#1621—24no—
37#1588—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62#532C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70#493—24no—
71#493—24no—
72#493—22no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493D412yes—
76#493D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#475D412yes—
80#463—42no—
81#461—22no—
82#460D412yes—
83#459—28no—
84#459—28no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#459—22no—
88#459—24no—
89#448—21no—
90#447—42no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8D412yes—
94C8×Q8D412yes—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8—24no—
97C4×D8—24no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—88no—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—28no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168#131—82no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#127—28no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—44no—
182#127C2×D414yes—
183#127C2×D411yescharacteristic
184#124—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#106—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—22no—
225#103—42no—
226#102—28no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#100—82no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C24—22no—
248C24—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—816no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8#12112yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—162no—
283C2×D4—164no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296SD16—44no—
297SD16—84no—
298D8—42no—
299D8—42no—
300D8—44no—
301D8—44no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—88no—
305D8—84no—
306D8—164no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—82no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23#54611yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—22no—
358Q8—42no—
359Q8#47214yes—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—816no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377D4—168no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—816no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57612yes—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—164no—
424C22—164no—
425C22#240811yescharacteristic
426C22#330912yes—
427C4—24no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4#300511yescharacteristic
435C4#300811yescharacteristic
436C4C2×#47212yes—
437C4#326812yes—
438C2—22no—
439C2—161no—
440C2—162no—
441C2—164no—
442C2#2425011yescharacteristic
443C2#2428111yescharacteristic
444C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3391C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10176C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#281742
#191872
#187702
#179082
#104402
#101762
#97802
#96702
#86612
#83852