Finite Group Databasebeta

← #265034

Subgroups — #265034

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19188C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal
5#17908C211yesmaximal, characteristic
6#10446C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13#3395—22no—
14#3395—22no—
15#3395—22no—
16#3395—22no—
17#3226C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3037C2212yes—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1689—22no—
34#1669—22no—
35#1648—24no—
36#1626—24no—
37#1588—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#494—24no—
72#494—24no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494D412yes—
76#494D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#480—42no—
80#475D412yes—
81#474—24no—
82#464—42no—
83#462—28no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462—22no—
88#460—22no—
89#460D412yes—
90#448—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8D412yes—
94C8×Q8D412yes—
95C4×Q16—24no—
96C4×Q16—24no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×SD16—22no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—82no—
143C2×Q16—28no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158#131—82no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D411yescharacteristic
174#125—44no—
175#125—48no—
176#125—48no—
177#125—44no—
178#124—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—44no—
211#106—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#103—28no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—42no—
228#102—22no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#101—82no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12112yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—44no—
280Q16—44no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283Q16—88no—
284Q16—84no—
285SD16—44no—
286SD16—84no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—48no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—41no—
334C23#54611yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8#47314yes—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57612yes—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#240811yescharacteristic
392C22#330912yes—
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4#300511yescharacteristic
403C4#300811yescharacteristic
404C4C2×#47312yes—
405C4#326812yes—
406C2—22no—
407C2—161no—
408C2#2425011yescharacteristic
409C2#2428211yescharacteristic
410C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
6. #10446C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#281762
#191882
#187602
#179082
#104462
#101852
#97792
#96712
#86612
#83902