Finite Group Databasebeta

← #265035

Subgroups — #265035

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C212yesmaximal, complemented
7#10177C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—22no—
14#3396—22no—
15#3396—22no—
16#3396—22no—
17#3205C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3037C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#463—22no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1687—22no—
34#1667—22no—
35#1640—24no—
36#1620—24no—
37#1588—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—21no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—42no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70#495—24no—
71#495—24no—
72#493—22no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493D412yes—
76#493D412yes—
77#486—22no—
78#481—21no—
79#475D412yes—
80#464—42no—
81#463—28no—
82#463—28no—
83#462—22no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—22no—
87#460D412yes—
88#459—24no—
89#448—21no—
90#447—42no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8D412yes—
94C8×Q8D412yes—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—24no—
101C4×D8—24no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—22no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C23×C4—42no—
144#137—44no—
145#137—82no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162#131—82no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127C2×D414yes—
175#127C2×D411yescharacteristic
176#124—28no—
177#124—21no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#106—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—42no—
227#102—28no—
228#102—22no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#101—82no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C24—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8#12112yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—162no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—164no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287Q16—84no—
288SD16—44no—
289SD16—88no—
290SD16—84no—
291D8—44no—
292D8—44no—
293D8—82no—
294D8—82no—
295D8—164no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—82no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#54611yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57612yes—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#240811yescharacteristic
408C22#330912yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4#300511yescharacteristic
418C4#300811yescharacteristic
419C4#306712yes—
420C4#326812yes—
421C2—22no—
422C2—161no—
423C2—164no—
424C2#2425011yescharacteristic
425C2#2428011yescharacteristic
426C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28176C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #10442C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#281762
#191872
#187502
#179082
#104422
#101772
#97802
#96712
#86612
#83862