Finite Group Databasebeta

← #265037

Subgroups — #265037

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3381—22no—
20#3381—22no—
21#3381—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#499—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1653—22no—
47#1643—22no—
48#1626—22no—
49#1622—22no—
50#1588—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#499—24no—
100#499—24no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498D412yes—
105#498D412yes—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#481—21no—
110#481—41no—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#478—24no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#475D412yes—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#464—41no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—22no—
126#460—21no—
127#460D412yes—
128#459—21no—
129#448—21no—
130#448—41no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8D412yes—
134C8×Q8D412yes—
135C4×SD16—24no—
136C4×SD16—24no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—41no—
216#131—81no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#124—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—24no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—22no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#101—81no—
332#100—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8#13712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—82no—
397SD16—24no—
398SD16—24no—
399SD16—44no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—162no—
403D8—82no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#54611yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—161no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#240811yescharacteristic
555C22#332011yescharacteristic
556C22#332011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4#300411yescharacteristic
569C4#301011yescharacteristic
570C4#306712yes—
571C4#326611yescharacteristic
572C4#326611yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2#2425111yescharacteristic
578C2#2427911yescharacteristic
579C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3381C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #18778C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10449C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#281752
#191912
#187782
#187482
#179082
#104552
#104492
#101882
#101812
#97762
#96722
#86612
#83952
#83922