Finite Group Databasebeta

← #265039

Subgroups — #265039

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19192C211yesmaximal, characteristic
4#18768C212yesmaximal
5#17908C211yesmaximal, characteristic
6#10455C212yesmaximal, complemented
7#10181C212yesmaximal
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2212yes—
13Q8×Q16—22no—
14Q8×Q16—22no—
15Q8×Q16—22no—
16Q8×Q16—22no—
17#3206C2212yes—
18C2×#500—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#477—22no—
22C2×#477C2212yes—
23#3037C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2020—21no—
30#1908—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1693—22no—
34#1673—22no—
35#1645—24no—
36#1623—24no—
37#1588—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54Q82—24no—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#500—24no—
68#500—24no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D412yes—
72#500D412yes—
73#492—22no—
74#487—22no—
75#481—21no—
76#477—28no—
77#477—28no—
78#477—24no—
79#477—24no—
80#475D412yes—
81#464—42no—
82#462—22no—
83#461—24no—
84#460—22no—
85#460D412yes—
86#448—21no—
87#448—42no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8D412yes—
91C8×Q8D412yes—
92C4×Q16—24no—
93C4×Q16—24no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×SD16—22no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142#137—44no—
143#137—82no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151#131—82no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8C2×D414yes—
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D411yescharacteristic
171#124—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8C2×D412yes—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—28no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#106—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—28no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#101—82no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—162no—
256C2×Q8—164no—
257C2×Q8#12112yes—
258C2×Q8#13714yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—24no—
273Q16—24no—
274Q16—84no—
275SD16—44no—
276SD16—84no—
277SD16—164no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—82no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12112yes—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—48no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—41no—
324C23#54611yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—22no—
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334Q8—168no—
335Q8#47314yes—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C2×#12111yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4#54611yescharacteristic
362C2×C4C2×#13712yes—
363C2×C4#57712yes—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#240811yescharacteristic
380C22#332012yes—
381C4—24no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4#300411yescharacteristic
391C4#301011yescharacteristic
392C4C2×#47312yes—
393C4#326612yes—
394C2—22no—
395C2—161no—
396C2#2425111yescharacteristic
397C2#2428211yescharacteristic
398C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Q16C2semidirect
6. #10455C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#281762
#191922
#187682
#179082
#104552
#101812
#97782
#96712
#86612
#83962