Finite Group Databasebeta

← #265040

Subgroups — #265040

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C212yesmaximal, complemented
7#10188C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8C2212yes—
13Q8×D8—22no—
14Q8×D8—22no—
15Q8×D8—22no—
16Q8×D8—22no—
17#3227C2212yes—
18C2×#500—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#474—22no—
22C2×#474C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2018—21no—
30#1907—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1695—22no—
34#1675—22no—
35#1651—24no—
36#1627—24no—
37#1588—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67#500—24no—
68#500—24no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D412yes—
72#500D412yes—
73#498—22no—
74#486—22no—
75#481—21no—
76#481—42no—
77#476—24no—
78#475D412yes—
79#474—28no—
80#474—28no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#463—42no—
84#461—22no—
85#460D412yes—
86#459—22no—
87#448—21no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8D412yes—
91C8×Q8D412yes—
92C4×SD16—22no—
93C4×D8—24no—
94C4×D8—24no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—88no—
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—82no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—42no—
155#131—82no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8C2×D414yes—
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D411yescharacteristic
171#124—21no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8C2×D412yes—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—28no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#106—22no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#100—82no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—22no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8#12112yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4#13714yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281SD16—44no—
282SD16—84no—
283D8—24no—
284D8—24no—
285D8—84no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12112yes—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#54611yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—84no—
339Q8—816no—
340Q8—84no—
341Q8#47214yes—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13712yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#240811yescharacteristic
395C22#332012yes—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4#300411yescharacteristic
405C4#301011yescharacteristic
406C4C2×#47212yes—
407C4#326612yes—
408C2—22no—
409C2—84no—
410C2—161no—
411C2#2425111yescharacteristic
412C2#2428111yescharacteristic
413C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#281742
#191932
#187582
#179082
#104492
#101882
#97782
#96702
#86612
#83912