Finite Group Databasebeta

← #265043

Subgroups — #265043

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—22no—
21D4×SD16—22no—
22D4×SD16—22no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic, complemented
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33C2×#450—21no—
34#2960C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2090—21no—
38#2046—21no—
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1651—22no—
47#1639—22no—
48#1637—22no—
49#1629—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#479—41no—
116#478—41no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476D412yes—
120#475—21no—
121#475—22no—
122#474—21no—
123#465—24no—
124#465—24no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461D412yes—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—21no—
134#450—41no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D412yes—
149C8×D4D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—22no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C25—41no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—416no—
239C2×SD16—416no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#125—21no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—41no—
313#107—41no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347#102—42no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—41no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—84no—
372C24—82no—
373C24—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—24no—
449SD16—24no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—44no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23#54611yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—88no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4#47114yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—1616no—
630C22#240811yescharacteristic
631C22#331011yescharacteristic
632C22#331011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#300311yescharacteristic
644C4#300911yescharacteristic
645C4C2×#47112yes—
646C4#326511yescharacteristic
647C4#326511yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#2425211yescharacteristic
654C2#2427811yescharacteristic
655C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8660C2semidirect
14. #8388C2semidirect
23. #3229C22semidirect
27. #3078C22semidirect
34. #2960C22semidirect
41. #1837C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1481C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#282182
#192022
#187772
#187472
#179052
#104442
#104422
#101862
#101792
#97772
#96722
#86602
#83882
#83832