Finite Group Databasebeta

← #265046

Subgroups — #265046

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C212yesmaximal, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—22no—
15#3283—22no—
16#3283—22no—
17#3283—22no—
18#3229C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#467—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#452—22no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1654—24no—
36#1635—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—48no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72#498—22no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494D412yes—
76#494D412yes—
77#487—22no—
78#483—21no—
79#483—42no—
80#478—42no—
81#476—22no—
82#476D412yes—
83#475—24no—
84#474—22no—
85#467—24no—
86#467—24no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#461D412yes—
90#452—28no—
91#452—28no—
92#450—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C4×SD16—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D412yes—
105C8×D4D412yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102D412yes—
118C2×#100—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151#135—416no—
152#135—416no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#125—21no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—42no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228#103—28no—
229#103—22no—
230#103—44no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#100—44no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C24—21no—
252C24—22no—
253#41—416no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4#12112yes—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q16—44no—
294Q16—44no—
295Q16—82no—
296Q16—82no—
297SD16—44no—
298SD16—416no—
299D8—24no—
300D8—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—41no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#54611yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—816no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—816no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C4#57712yes—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#240811yescharacteristic
416C22#331012yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4#300311yescharacteristic
426C4#300911yescharacteristic
427C4#306712yes—
428C4#326512yes—
429C2—22no—
430C2—82no—
431C2—84no—
432C2#2425211yescharacteristic
433C2#2428011yescharacteristic
434C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#282172
#192042
#187572
#179052
#104442
#101862
#97792
#96702
#86602
#83872