Finite Group Databasebeta

← #265047

Subgroups — #265047

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D8C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C212yesmaximal, complemented
7#10178C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C212yesmaximal, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×D42C2212yes—
14D4×D8—22no—
15D4×D8—22no—
16D4×D8—22no—
17D4×D8—22no—
18#3208C2212yescomplemented
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2212yescomplemented
22C2×#466—21no—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—22no—
25#2960C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic, complemented
32#1800C2212yescomplemented
33#1688—22no—
34#1668—22no—
35#1639—24no—
36#1629—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic, complemented
40#1564C2211yescharacteristic, complemented
41#1545C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic, complemented
47#1478C2212yescomplemented
48#1460C2212yescomplemented
49#1452C2211yescharacteristic, complemented
50#1301C2212yescomplemented
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—48no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61D42—24no—
62D42—24no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×#127C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—42no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#493—21no—
73#493—21no—
74#493D412yes—
75#493D412yes—
76#492—22no—
77#486—22no—
78#483—21no—
79#478—42no—
80#476—22no—
81#476D412yes—
82#474—22no—
83#466—24no—
84#466—24no—
85#461D412yes—
86#460—24no—
87#459—24no—
88#459—24no—
89#450—21no—
90#450—42no—
91#447—28no—
92#447—28no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C4×SD16—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D412yes—
105C8×D4D412yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102D412yes—
118C2×#100—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135#323—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C25—42no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—88no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4111yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—416no—
169C2×D8—416no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127C2×D414yes—
187#125—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—28no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—42no—
216#106—22no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#103—22no—
230#102—28no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#100—44no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—48no—
255C24—42no—
256C24—84no—
257C24—88no—
258C24—84no—
259C24—164no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—816no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4#12112yes—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307SD16—44no—
308SD16—164no—
309D8—24no—
310D8—24no—
311D8—44no—
312D8—44no—
313D8—416no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—41no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—816no—
367C23—84no—
368C23—816no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—168no—
372C23—1616no—
373C23—1616no—
374C23#54611yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377D4—24no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—22no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—816no—
388D4—816no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393D4#47214yes—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—48no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—164no—
440C22—164no—
441C22—1632no—
442C22#240811yescharacteristic
443C22#331012yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4#300311yescharacteristic
452C4#300911yescharacteristic
453C4C2×#47212yes—
454C4#326512yes—
455C2—22no—
456C2—44no—
457C2—84no—
458C2—164no—
459C2#2425211yescharacteristic
460C2#2428111yescharacteristic
461C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D4×D8C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8383C2semidirect
18. #3208C22semidirect
21. #3077C22semidirect
25. #2960C22semidirect
31. #1837C22semidirect
32. #1800C22semidirect
39. #1571C22semidirect
40. #1564C22semidirect
41. #1545C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1545C22semidirect
46. #1481C22semidirect
47. #1478C22semidirect
48. #1460C22semidirect
49. #1452C22semidirect
50. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D82
#282172
#192032
#187472
#179052
#104402
#101782
#97802
#96702
#86602
#83832