Finite Group Databasebeta

← #265048

Subgroups — #265048

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal
5#17905C211yesmaximal, characteristic
6#10446C212yesmaximal, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic
11#8388C212yesmaximal
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3229C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#467—21no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—22no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2047—21no—
30#1930—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1651—24no—
36#1637—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—48no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#498—22no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494D412yes—
76#494D412yes—
77#487—22no—
78#483—21no—
79#483—42no—
80#479—42no—
81#477—22no—
82#476D412yes—
83#475—22no—
84#475—24no—
85#467—24no—
86#467—24no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#461D412yes—
90#451—28no—
91#451—28no—
92#450—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×SD16—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D412yes—
105C8×D4D412yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#428—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#101—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—22no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#335—22no—
126#335—21no—
127#334—21no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133D4⋊C8—22no—
134D4⋊C8—24no—
135#324—42no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—42no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—416no—
160C2×Q16—416no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#125—21no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—42no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228#103—28no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#102—22no—
236#101—44no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C24—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—416no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Q16—24no—
291Q16—24no—
292Q16—44no—
293Q16—44no—
294Q16—416no—
295Q16—82no—
296Q16—82no—
297SD16—44no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#54611yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—816no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—24no—
361D4—22no—
362D4#47314yes—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C4#57712yes—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—48no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22#240811yescharacteristic
406C22#331012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—84no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4#300311yescharacteristic
417C4#300911yescharacteristic
418C4C2×#47312yes—
419C4#326512yes—
420C2—22no—
421C2—44no—
422C2#2425211yescharacteristic
423C2#2428211yescharacteristic
424C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19204C2semidirect
6. #10446C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#282192
#192042
#187772
#179052
#104462
#101872
#97792
#96712
#86602
#83882