Finite Group Databasebeta

← #265051

Subgroups — #265051

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—22no—
14#3341—22no—
15#3341—22no—
16#3341—22no—
17#3209C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21#3077C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#466—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1694—22no—
34#1674—22no—
35#1646—24no—
36#1634—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57#533C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#124—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500D412yes—
69#500D412yes—
70#494—22no—
71#487—22no—
72#483—21no—
73#482—28no—
74#482—28no—
75#478—42no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#476—22no—
79#476D412yes—
80#474—22no—
81#466—24no—
82#466—24no—
83#462—24no—
84#461D412yes—
85#451—42no—
86#450—21no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4D412yes—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2312yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#427—24no—
105#427—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—22no—
110#424—21no—
111#423C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#405—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C2×Q16—44no—
144C2×SD16—22no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D414yes—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
162#125—21no—
163#124—48no—
164#124—48no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167#121—28no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4C2×D412yes—
180C4×D4C2×D412yes—
181#117—28no—
182#117—21no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—42no—
203#106—28no—
204#106—22no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—22no—
218#103—44no—
219#102—28no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—44no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—162no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—164no—
257C2×D4#12112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q16—164no—
272SD16—44no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—48no—
315C42—41no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23#54611yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—168no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57812yes—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#240811yescharacteristic
387C22#331512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—84no—
395C4—81no—
396C4#300511yescharacteristic
397C4#301111yescharacteristic
398C4#306712yes—
399C4#326912yes—
400C2—22no—
401C2—82no—
402C2—162no—
403C2#2425311yescharacteristic
404C2#2428011yescharacteristic
405C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19208C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10453C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#282172
#192082
#187732
#179052
#104532
#101822
#97782
#96702
#86602
#83972