Finite Group Databasebeta

← #265052

Subgroups — #265052

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal
5#17905C211yesmaximal, characteristic
6#10451C212yesmaximal, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic
11#8394C212yesmaximal
12C2×#556C2212yes—
13#3342—22no—
14#3342—22no—
15#3342—22no—
16#3342—22no—
17#3230C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21#3078C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#467—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28#2089—21no—
29#2047—21no—
30#1930—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1696—22no—
34#1676—22no—
35#1650—24no—
36#1638—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#533C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500D412yes—
70#500D412yes—
71#487—22no—
72#485—28no—
73#485—28no—
74#484—42no—
75#483—21no—
76#479—42no—
77#477—22no—
78#477—24no—
79#476D412yes—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#475—22no—
83#467—24no—
84#467—24no—
85#461D412yes—
86#450—21no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×SD16—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4D412yes—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2312yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#427—24no—
105#427—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—22no—
110#424—21no—
111#423C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#405—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#126—48no—
160#126—48no—
161#125—21no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4C2×D412yes—
179C4×D4C2×D412yes—
180#117—28no—
181#117—21no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—42no—
202#107—44no—
203#106—28no—
204#106—22no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—28no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#102—22no—
225#101—44no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4#12112yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268SD16—44no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4#12112yes—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—48no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#54611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—42no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4#54611yescharacteristic
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57812yes—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—84no—
373C22#240811yescharacteristic
374C22#331512yes—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4#300511yescharacteristic
385C4#301111yescharacteristic
386C4#306712yes—
387C4#326912yes—
388C2—22no—
389C2—82no—
390C2#2425311yescharacteristic
391C2#2428011yescharacteristic
392C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19209C2semidirect
6. #10451C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#282192
#192092
#187632
#179052
#104512
#101912
#97782
#96712
#86602
#83942