Finite Group Databasebeta

← #265054

Subgroups — #265054

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C212yesmaximal, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—22no—
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3334—22no—
17#3230C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#480—22no—
21#3077C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#466—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107—21no—
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1696—22no—
34#1676—22no—
35#1647—24no—
36#1635—24no—
37#1585—22no—
38SD16⋊C8—22no—
39#1571C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1486C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58#533C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#123—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66#500—22no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500D412yes—
70#500D412yes—
71#487—22no—
72#484—42no—
73#483—21no—
74#480—28no—
75#480—28no—
76#478—42no—
77#477—24no—
78#476—22no—
79#476D412yes—
80#474—24no—
81#474—24no—
82#474—22no—
83#466—24no—
84#466—24no—
85#461D412yes—
86#450—21no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4D412yes—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2312yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#405—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—22no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—88no—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—42no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—42no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165#125—21no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—28no—
173#121—44no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4C2×D412yes—
183C4×D4C2×D412yes—
184#117—21no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—28no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—42no—
204#107—44no—
205#106—22no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—22no—
219#103—44no—
220#102—28no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#100—44no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24—22no—
243#41—816no—
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4#12112yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277SD16—44no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—41no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23#54611yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338D4—24no—
339D4—22no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—816no—
345D4#47214yes—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4#54611yescharacteristic
368C2×C4#57512yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—24no—
383C22—48no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#240811yescharacteristic
392C22#331512yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4#300511yescharacteristic
402C4#301111yescharacteristic
403C4C2×#47212yes—
404C4#326912yes—
405C2—22no—
406C2—44no—
407C2—162no—
408C2#2425311yescharacteristic
409C2#2428111yescharacteristic
410C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19209C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#282172
#192092
#187832
#179052
#104492
#101902
#97782
#96702
#86602
#83932