Finite Group Databasebeta

← #265055

Subgroups — #265055

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3394—22no—
20#3394—22no—
21#3394—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2090—21no—
38#2046—21no—
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1652—22no—
47#1640—22no—
48#1638—22no—
49#1630—22no—
50#1587—22no—
51#1579—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#498—21no—
101#495—24no—
102#495—24no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492D412yes—
107#492D412yes—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#484—21no—
111#483—41no—
112#479—41no—
113#478—41no—
114#477—21no—
115#477D412yes—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#474—21no—
120#464—24no—
121#464—24no—
122#463—24no—
123#463—24no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462D412yes—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#451—21no—
131#450—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D412yes—
139C8×Q8D412yes—
140C4×Q16—22no—
141C4×SD16—24no—
142C4×SD16—24no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#405—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#125—21no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—22no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—162no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—44no—
403Q16—84no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—44no—
407SD16—44no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—162no—
411D8—84no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#54611yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#240811yescharacteristic
567C22#331711yescharacteristic
568C22#331711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#300511yescharacteristic
581C4#300911yescharacteristic
582C4#306712yes—
583C4#327111yescharacteristic
584C4#327111yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#2425411yescharacteristic
590C2#2427911yescharacteristic
591C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18751C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10447C2semidirect
9. #10187C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8661C2semidirect
14. #8389C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#282182
#192022
#187812
#187512
#179062
#104472
#104412
#101872
#101782
#97772
#96722
#86612
#83892
#83862