Finite Group Databasebeta

← #265057

Subgroups — #265057

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal, complemented
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C212yesmaximal, complemented
7#10178C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13#3391—22no—
14#3391—22no—
15#3391—22no—
16#3391—22no—
17#3208C2212yes—
18C2×#493—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#459—22no—
23C2×#459C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1688—22no—
34#1668—22no—
35#1641—24no—
36#1631—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#533C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—42no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68#493—24no—
69#493—24no—
70#493—21no—
71#493—21no—
72#493D412yes—
73#493D412yes—
74#492—22no—
75#486—22no—
76#484—21no—
77#478—42no—
78#477D412yes—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#462D412yes—
82#460—24no—
83#459—28no—
84#459—28no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#451—21no—
88#450—42no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—22no—
98C4×D8—24no—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—88no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—28no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127—28no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—44no—
175#127C2×D414yes—
176#125—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—44no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—22no—
206#107—42no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#102—28no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C24—22no—
245C24—42no—
246#41—816no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8#12112yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—162no—
275C2×D4—164no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287Q16—44no—
288SD16—164no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—44no—
292D8—44no—
293D8—82no—
294D8—82no—
295D8—88no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23#54611yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—22no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8#47214yes—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—816no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364D4—168no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57712yes—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—164no—
407C22—164no—
408C22#240811yescharacteristic
409C22#331712yes—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4#300511yescharacteristic
419C4#300911yescharacteristic
420C4C2×#47212yes—
421C4#327112yes—
422C2—22no—
423C2—162no—
424C2—164no—
425C2#2425411yescharacteristic
426C2#2428111yescharacteristic
427C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3391C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#282172
#192032
#187712
#179062
#104412
#101782
#97802
#96702
#86612
#83852