Finite Group Databasebeta

← #265058

Subgroups — #265058

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#18761C212yesmaximal
5#17906C211yesmaximal, characteristic
6#10447C212yesmaximal
7#10187C212yesmaximal
8#9779C211yesmaximal, characteristic
9#9671C211yesmaximal, characteristic
10#8661C211yesmaximal, characteristic
11#8390C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3395—22no—
14#3395—22no—
15#3395—22no—
16#3395—22no—
17#3229C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2047—21no—
30#1930—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1653—24no—
36#1636—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#498—22no—
69#494—24no—
70#494—24no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494D412yes—
74#494D412yes—
75#487—22no—
76#484—21no—
77#483—42no—
78#479—42no—
79#477—22no—
80#477D412yes—
81#475—22no—
82#475—24no—
83#462—28no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462D412yes—
88#451—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166#125—21no—
167#125—44no—
168#125—48no—
169#125—48no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×Q8C2×D412yes—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—22no—
204#107—42no—
205#106—42no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#101—44no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12112yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—44no—
271Q16—44no—
272Q16—44no—
273Q16—82no—
274Q16—82no—
275Q16—88no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—41no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—48no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23#54611yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—22no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8#47314yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4#54611yescharacteristic
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57712yes—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22#240811yescharacteristic
375C22#331712yes—
376C4—24no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4#300511yescharacteristic
387C4#300911yescharacteristic
388C4C2×#47312yes—
389C4#327112yes—
390C2—22no—
391C2#2425411yescharacteristic
392C2#2428211yescharacteristic
393C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#282192
#192042
#187612
#179062
#104472
#101872
#97792
#96712
#86612
#83902