Finite Group Databasebeta

← #265059

Subgroups — #265059

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C212yesmaximal, complemented
7#10179C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—22no—
14#3396—22no—
15#3396—22no—
16#3396—22no—
17#3208C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#463—22no—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8—21no—
28#2089—21no—
29#2047—21no—
30#1930—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1688—22no—
34#1668—22no—
35#1640—24no—
36#1630—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68#495—24no—
69#495—24no—
70#493—21no—
71#493—21no—
72#493D412yes—
73#493D412yes—
74#492—22no—
75#486—22no—
76#484—21no—
77#479—42no—
78#477—22no—
79#477D412yes—
80#475—22no—
81#463—28no—
82#463—28no—
83#462D412yes—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#451—21no—
88#450—42no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#331—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C23×C4—42no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127C2×D414yes—
168#125—21no—
169#124—28no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#123—48no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×Q8C2×D412yes—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—22no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—28no—
227#102—44no—
228#101—44no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8#12112yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—162no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—164no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—44no—
279SD16—88no—
280SD16—164no—
281D8—44no—
282D8—44no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4#12112yes—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—44no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23#54611yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—168no—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4#54611yescharacteristic
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57712yes—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22#240811yescharacteristic
391C22#331712yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4#300511yescharacteristic
402C4#300911yescharacteristic
403C4#306712yes—
404C4#327112yes—
405C2—22no—
406C2—164no—
407C2#2425411yescharacteristic
408C2#2428011yescharacteristic
409C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #10443C2semidirect
7. #10179C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282192
#192032
#187512
#179062
#104432
#101792
#97802
#96712
#86612
#83862