Finite Group Databasebeta

← #265060

Subgroups — #265060

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C212yesmaximal, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—22no—
14#3393—22no—
15#3393—22no—
16#3393—22no—
17#3229C2212yes—
18C2×#495—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#464—22no—
23C2×#461C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1690—22no—
34#1670—22no—
35#1652—24no—
36#1638—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#533C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—42no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#498—22no—
69#495—24no—
70#495—24no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494D412yes—
74#494D412yes—
75#487—22no—
76#484—21no—
77#483—42no—
78#478—42no—
79#477D412yes—
80#476—22no—
81#475—24no—
82#474—22no—
83#464—28no—
84#464—28no—
85#462D412yes—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#451—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96C8×Q8D412yes—
97C4×Q16—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×Q16—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#431C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165#126—48no—
166#126—48no—
167#125—21no—
168#124—28no—
169#124—44no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8C2×D412yes—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186#117—21no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—22no—
204#107—42no—
205#106—42no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—44no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#100—44no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8#12112yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q16—44no—
272Q16—44no—
273Q16—44no—
274Q16—82no—
275Q16—82no—
276SD16—88no—
277D8—42no—
278D8—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4#12112yes—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—48no—
320C42—41no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23#54611yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4#54611yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22#240811yescharacteristic
385C22#331712yes—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4#300511yescharacteristic
396C4#300911yescharacteristic
397C4#306712yes—
398C4#327112yes—
399C2—22no—
400C2—162no—
401C2#2425411yescharacteristic
402C2#2428011yescharacteristic
403C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #9779C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#282172
#192042
#187812
#179062
#104452
#101862
#97792
#96702
#86612
#83892