Finite Group Databasebeta

← #265065

Subgroups — #265065

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10452C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—22no—
14#3380—22no—
15#3380—22no—
16#3380—22no—
17#3209C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#499—21no—
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2212yes—
22C2×#478—22no—
23C2×#476C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2045—21no—
30#1931—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1694—22no—
34#1674—22no—
35#1644—24no—
36#1632—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1478C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#533C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#500D412yes—
68#500D412yes—
69#499—24no—
70#499—24no—
71#494—22no—
72#487—22no—
73#484—21no—
74#478—28no—
75#478—28no—
76#478—42no—
77#477D412yes—
78#476—24no—
79#476—24no—
80#476—22no—
81#474—22no—
82#462—24no—
83#462D412yes—
84#451—21no—
85#451—42no—
86#446—21no—
87#446—21no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8D412yes—
93C8×Q8D412yes—
94C4×Q16—22no—
95C4×D8—24no—
96C4×D8—24no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2312yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—22no—
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133D4⋊C8—24no—
134#323—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—44no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158#125—28no—
159#125—21no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8C2×D412yes—
172C4×Q8C2×D412yes—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—22no—
200#107—42no—
201#106—28no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—44no—
219#102—28no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#100—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C24—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8#12112yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4#13714yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—164no—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q16—44no—
267Q16—164no—
268D8—24no—
269D8—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4#12112yes—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23#54611yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—84no—
327Q8—162no—
328D4—24no—
329D4—24no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—168no—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4#54611yescharacteristic
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4#57812yes—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—82no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22#240811yescharacteristic
373C22#331212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—84no—
382C4—81no—
383C4#300411yescharacteristic
384C4#301111yescharacteristic
385C4#306712yes—
386C4#327012yes—
387C2—22no—
388C2—84no—
389C2#2425511yescharacteristic
390C2#2428011yescharacteristic
391C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #10452C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #9778C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#282172
#192082
#187492
#179062
#104522
#101822
#97782
#96702
#86612
#83952