Finite Group Databasebeta

← #265066

Subgroups — #265066

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic
3#19209C211yesmaximal, characteristic
4#18779C212yesmaximal
5#17906C211yesmaximal, characteristic
6#10450C212yesmaximal
7#10191C212yesmaximal
8#9778C211yesmaximal, characteristic
9#9671C211yesmaximal, characteristic
10#8661C211yesmaximal, characteristic
11#8392C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3383—22no—
14#3383—22no—
15#3383—22no—
16#3383—22no—
17#3230C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#499—21no—
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2212yes—
22C2×#479—22no—
23C2×#475C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2047—21no—
30#1930—22no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1696—22no—
34#1676—22no—
35#1648—24no—
36#1636—24no—
37#1587—22no—
38#1579—22no—
39#1570C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1479C2212yes—
48#1461C2212yes—
49#1452C2211yescharacteristic
50#1301C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52#557—24no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#533C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500D412yes—
69#500D412yes—
70#499—24no—
71#499—24no—
72#487—22no—
73#484—21no—
74#484—42no—
75#479—28no—
76#479—28no—
77#479—42no—
78#477—22no—
79#477—24no—
80#477D412yes—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#475—22no—
84#462D412yes—
85#451—21no—
86#446—21no—
87#446—21no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8D412yes—
93C8×Q8D412yes—
94C4×Q16—24no—
95C4×Q16—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2312yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—22no—
109#424—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#101—22no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#343—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#335—21no—
125#334—22no—
126#334—21no—
127#333—24no—
128#333—42no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—42no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157#125—28no—
158#125—21no—
159#125—44no—
160#125—48no—
161#125—48no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×Q8C2×D412yes—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—22no—
199#107—42no—
200#107—44no—
201#106—28no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—28no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#101—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12112yes—
252C2×Q8#13714yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q16—24no—
262Q16—24no—
263Q16—44no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4#12112yes—
301C22⋊C4—41no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—48no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C23#54611yescharacteristic
313Q8—24no—
314Q8—24no—
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4C2×#12111yescharacteristic
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4#54611yescharacteristic
345C2×C4C2×#13712yes—
346C2×C4#57812yes—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#240811yescharacteristic
360C22#331212yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—84no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4#300411yescharacteristic
372C4#301111yescharacteristic
373C4#306712yes—
374C4#327012yes—
375C2—22no—
376C2#2425511yescharacteristic
377C2#2428011yescharacteristic
378C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#282192
#192092
#187792
#179062
#104502
#101912
#97782
#96712
#86612
#83922