Finite Group Databasebeta

← #265069

Subgroups — #265069

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3358—22no—
20#3358—22no—
21#3358—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#474—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#472—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1588—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#493—21no—
102#486—24no—
103#486—24no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#476—22no—
113#475D412yes—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#472—44no—
119#463—41no—
120#463—41no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460D412yes—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—22no—
131#448—21no—
132#447—41no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—24no—
139C4×D8—24no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—24no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#124—21no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#108—42no—
300#108—81no—
301#107—24no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#106—22no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#100—42no—
339#100—42no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—88no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—44no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—48no—
435D8—82no—
436D8—82no—
437D8—162no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#54611yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—88no—
516Q8—82no—
517Q8#47214yescomplemented
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#330811yescharacteristic
607C22#332111yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4#300611yescharacteristic
618C4#301311yescharacteristic
619C4C2×#47212yes—
620C4#326511yescharacteristic
621C4#326911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2#2425611yescharacteristic
629C2#2428111yescharacteristic
630C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3358C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8659C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8385C2semidirect
517. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#282402
#191962
#187702
#187582
#179082
#104492
#104402
#101882
#101762
#97742
#96702
#86592
#83912
#83852