Finite Group Databasebeta

← #265072

Subgroups — #265072

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3359—22no—
20#3359—22no—
21#3359—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#487—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1651—22no—
47#1648—22no—
48#1627—22no—
49#1626—22no—
50#1588—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#480—41no—
113#476—22no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475D412yes—
119#474—22no—
120#471—44no—
121#464—41no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#460D412yes—
131#459—21no—
132#448—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×SD16—24no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—84no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207#137—42no—
208#137—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—41no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#124—21no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#108—42no—
298#108—81no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—22no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—82no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—48no—
414SD16—44no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417D8—82no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#54611yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—88no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8#47114yescomplemented
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#240811yescharacteristic
572C22#330811yescharacteristic
573C22#332111yescharacteristic
574C4—24no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#300611yescharacteristic
586C4#301311yescharacteristic
587C4C2×#47112yes—
588C4#326511yescharacteristic
589C4#326911yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#2425611yescharacteristic
595C2#2427811yescharacteristic
596C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10189C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8659C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8390C2semidirect
504. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#282392
#191992
#187602
#187582
#179082
#104512
#104442
#101892
#101842
#97752
#96722
#86592
#83912
#83902