Finite Group Databasebeta

← #265073

Subgroups — #265073

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3361—22no—
20#3361—22no—
21#3361—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#471—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1622—22no—
49#1620—22no—
50#1588—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#488—24no—
103#488—24no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#475D412yes—
116#471—44no—
117#464—41no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#463—41no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—22no—
124#460—21no—
125#460D412yes—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—21no—
129#459—22no—
130#448—21no—
131#448—41no—
132#447—41no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—24no—
143C4×D8—24no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206#137—42no—
207#137—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—24no—
245#125—42no—
246#124—24no—
247#124—21no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#108—81no—
300#107—24no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#101—42no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—162no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—82no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—44no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—162no—
419D8—48no—
420D8—82no—
421D8—162no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#54611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#240811yescharacteristic
583C22#330811yescharacteristic
584C22#332111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4#300611yescharacteristic
596C4#301311yescharacteristic
597C4#306712yes—
598C4#326511yescharacteristic
599C4#326911yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—162no—
605C2#2425611yescharacteristic
606C2#2427911yescharacteristic
607C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10181C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8659C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#282392
#191982
#187502
#187482
#179082
#104552
#104402
#101812
#101762
#97742
#96722
#86592
#83952
#83862