Finite Group Databasebeta

← #265075

Subgroups — #265075

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—22no—
19#3294—22no—
20#3294—22no—
21#3294—22no—
22#3227C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#472—21no—
29C2×#466—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#447—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic, complemented
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1654—22no—
47#1639—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—21no—
102#493—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—41no—
110#480—24no—
111#480—24no—
112#480—21no—
113#476—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#472—44no—
118#466—24no—
119#466—24no—
120#463—41no—
121#463—41no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#459D412yes—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161C2×#102—24no—
162C2×#102—24no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C25—41no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—84no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#124—21no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#108—42no—
308#108—81no—
309#107—24no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#100—42no—
345#100—42no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—84no—
369C24—82no—
370C24—162no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—88no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#12112yes—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453D8—44no—
454D8—84no—
455D8—82no—
456D8—82no—
457D8—162no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—82no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—168no—
538C23—168no—
539C23#54611yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4#47214yescomplemented
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—1616no—
643C22#240811yescharacteristic
644C22#330611yescharacteristic
645C22#331911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4#300611yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4C2×#47212yes—
657C4#326411yescharacteristic
658C4#326711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#2425711yescharacteristic
667C2#2428111yescharacteristic
668C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3294C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8383C2semidirect
22. #3227C22semidirect
31. #3036C22semidirect
35. #2931C22semidirect
40. #1848C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1548C22semidirect
63. #1480C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
571. D4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#282402
#191962
#187822
#187462
#179072
#104482
#104412
#101882
#101762
#97742
#96702
#86582
#83932
#83832