Finite Group Databasebeta

← #265077

Subgroups — #265077

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—22no—
19#3304—22no—
20#3304—22no—
21#3304—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#473—21no—
29C2×#465—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1652—22no—
47#1641—22no—
48#1628—22no—
49#1621—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#498—21no—
102#493—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#482—24no—
110#482—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474D412yes—
117#473—44no—
118#465—24no—
119#465—24no—
120#464—41no—
121#464—41no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#459—22no—
129#459D412yes—
130#452—24no—
131#452—24no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#324—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213#137—42no—
214#137—42no—
215#137—81no—
216#137—81no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—42no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—44no—
257#126—44no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—24no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#108—42no—
306#108—81no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—22no—
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#101—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—41no—
362#41—48no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4#12112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—42no—
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—84no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436D8—44no—
437D8—162no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#54611yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#240811yescharacteristic
605C22#330611yescharacteristic
606C22#331911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4#300611yescharacteristic
618C4#301211yescharacteristic
619C4#306712yes—
620C4#326411yescharacteristic
621C4#326711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#2425711yescharacteristic
628C2#2428011yescharacteristic
629C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19196C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8394C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#282412
#191962
#187662
#187622
#179072
#104502
#104432
#101892
#101772
#97742
#96712
#86582
#83942
#83842