Finite Group Databasebeta

← #265078

Subgroups — #265078

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—22no—
19#3303—22no—
20#3303—22no—
21#3303—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#472—21no—
29C2×#465—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1679—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1625—22no—
49#1624—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#480—21no—
112#480—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#472—44no—
118#465—24no—
119#465—24no—
120#463—41no—
121#463—41no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#449—24no—
131#449—24no—
132#448—41no—
133#447—21no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—24no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—24no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#108—42no—
306#108—81no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#100—42no—
343#100—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363#41—48no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—161no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4#12112yes—
404C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—162no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—44no—
436D8—82no—
437D8—82no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—44no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#54611yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—164no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#240811yescharacteristic
612C22#330611yescharacteristic
613C22#331911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4#300611yescharacteristic
624C4#301211yescharacteristic
625C4#306712yes—
626C4#326411yescharacteristic
627C4#326711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2425711yescharacteristic
635C2#2428011yescharacteristic
636C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19197C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#282402
#191972
#187722
#187562
#179072
#104522
#104452
#101842
#101802
#97752
#96702
#86582
#83972
#83872