Finite Group Databasebeta

← #265079

Subgroups — #265079

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—22no—
19#3305—22no—
20#3305—22no—
21#3305—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#471—21no—
29C2×#466—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1646—22no—
47#1641—22no—
48#1624—22no—
49#1621—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#482—24no—
110#482—24no—
111#480—21no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#474D412yes—
115#471—44no—
116#466—24no—
117#466—24no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—22no—
123#460—21no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—21no—
127#459—22no—
128#459D412yes—
129#449—24no—
130#449—24no—
131#448—41no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215#137—42no—
216#137—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#124—21no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—24no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#108—42no—
307#108—81no—
308#107—24no—
309#107—22no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#100—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—48no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4—162no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—82no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440D8—44no—
441D8—84no—
442D8—82no—
443D8—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23#54611yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22#240811yescharacteristic
618C22#330611yescharacteristic
619C22#331911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4#300611yescharacteristic
630C4#301211yescharacteristic
631C4#306712yes—
632C4#326411yescharacteristic
633C4#326711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#2425711yescharacteristic
641C2#2427911yescharacteristic
642C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3305C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#282392
#191982
#187722
#187662
#179072
#104542
#104412
#101812
#101762
#97742
#96722
#86582
#83972
#83842