Finite Group Databasebeta

← #265080

Subgroups — #265080

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3302—22no—
19#3302—22no—
20#3302—22no—
21#3302—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#471—21no—
29C2×#467—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1652—22no—
47#1647—22no—
48#1628—22no—
49#1625—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#498—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#480—41no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474D412yes—
119#471—44no—
120#467—24no—
121#467—24no—
122#464—41no—
123#463—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#459D412yes—
131#452—24no—
132#452—24no—
133#447—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211#137—42no—
212#137—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—44no—
252#126—44no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—24no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#108—42no—
305#108—81no—
306#107—24no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#106—21no—
310#106—21no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—22no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#100—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362#41—48no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—84no—
425Q16—82no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—44no—
431D8—82no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—82no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23#54611yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—88no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#240811yescharacteristic
599C22#330611yescharacteristic
600C22#331911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4#300611yescharacteristic
612C4#301211yescharacteristic
613C4#306712yes—
614C4#326411yescharacteristic
615C4#326711yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#2425711yescharacteristic
622C2#2427911yescharacteristic
623C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3302C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #18762C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8394C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#282392
#191992
#187622
#187562
#179072
#104482
#104472
#101882
#101852
#97752
#96722
#86582
#83942
#83872