Finite Group Databasebeta

← #265081

Subgroups — #265081

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—22no—
19#3295—22no—
20#3295—22no—
21#3295—22no—
22#3206C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#471—21no—
29C2×#465—21no—
30#3037C2211yescharacteristic, complemented
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#450—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic, complemented
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1644—22no—
47#1639—22no—
48#1622—22no—
49#1619—22no—
50#1586—22no—
51#1580—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1549C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#480—21no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#474D412yes—
115#471—44no—
116#465—24no—
117#465—24no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#459—22no—
128#459D412yes—
129#450—24no—
130#450—24no—
131#448—41no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D412yes—
146C8×D4D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—24no—
163C2×#102—24no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C25—41no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218#137—42no—
219#137—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—21no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#108—42no—
308#108—81no—
309#107—22no—
310#106—24no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—82no—
368C24—162no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4#12112yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—82no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447D8—44no—
448D8—82no—
449D8—162no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—88no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—168no—
528C23—168no—
529C23#54611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—161no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4#47114yescomplemented
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—1616no—
628C22#240811yescharacteristic
629C22#330611yescharacteristic
630C22#331911yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#300611yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4C2×#47112yes—
643C4#326411yescharacteristic
644C4#326711yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#2425711yescharacteristic
652C2#2427811yescharacteristic
653C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18752C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8383C2semidirect
22. #3206C22semidirect
30. #3037C22semidirect
35. #2931C22semidirect
40. #1848C22semidirect
42. #1801C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
63. #1480C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
560. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#282392
#191982
#187522
#187462
#179072
#104522
#104432
#101802
#101772
#97742
#96722
#86582
#83982
#83832