Finite Group Databasebeta

← #265088

Subgroups — #265088

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic
13#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3359—22no—
20#3359—22no—
21#3359—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#487—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1684—22no—
46#1653—22no—
47#1649—22no—
48#1637—22no—
49#1636—22no—
50#1587—22no—
51#1579—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#498—21no—
99#487—24no—
100#487—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#484—21no—
108#484—41no—
109#483—41no—
110#479—41no—
111#478—41no—
112#477—21no—
113#477—22no—
114#477D412yes—
115#476—21no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—21no—
121#475—22no—
122#474—21no—
123#462D412yes—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#451—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D412yes—
136C8×Q8D412yes—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—24no—
139C4×SD16—24no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#108—21no—
149C2×#108—21no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—42no—
235#125—44no—
236#125—44no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#108—81no—
286#107—22no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—42no—
290#106—24no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—22no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—44no—
396SD16—42no—
397SD16—42no—
398SD16—48no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—88no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8#47114yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#240811yescharacteristic
544C22#331311yescharacteristic
545C22#331611yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4#300711yescharacteristic
559C4#301311yescharacteristic
560C4C2×#47112yes—
561C4#327011yescharacteristic
562C4#327111yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#2425811yescharacteristic
567C2#2427811yescharacteristic
568C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19215C2semidirect
4. #18761C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10450C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9775C2semidirect
13. #8659C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#282962
#192152
#187612
#187592
#179062
#104502
#104452
#101912
#101862
#97752
#96722
#86592
#83912
#83902