Finite Group Databasebeta

← #265091

Subgroups — #265091

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—22no—
19#3294—22no—
20#3294—22no—
21#3294—22no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#447—21no—
33#2960C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#102—21no—
37#2063—21no—
38#2063—21no—
39#1978—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic, complemented
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1698—22no—
45#1678—22no—
46#1647—22no—
47#1639—22no—
48#1635—22no—
49#1629—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1548C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D412yes—
105#486D412yes—
106#484—41no—
107#483—21no—
108#480—24no—
109#480—24no—
110#478—41no—
111#478—41no—
112#477—22no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476D412yes—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#466—24no—
121#466—24no—
122#461D412yes—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#450—21no—
127#450—41no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160C2×#102—24no—
161C2×#102—24no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#100—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C25—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—21no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#108—81no—
296#107—24no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#107—42no—
302#106—22no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#100—81no—
338#100—81no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—82no—
363C24—162no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4#12112yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—162no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438D8—84no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—164no—
519C23—168no—
520C23—168no—
521C23#54611yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4#47214yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—1616no—
615C22#240811yescharacteristic
616C22#331111yescharacteristic
617C22#331411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#300711yescharacteristic
628C4#301211yescharacteristic
629C4C2×#47212yes—
630C4#326611yescharacteristic
631C4#326811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—44no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#2425911yescharacteristic
639C2#2428111yescharacteristic
640C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8383C2semidirect
22. #3230C22semidirect
28. #3077C22semidirect
33. #2960C22semidirect
41. #1848C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1548C22semidirect
63. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#282952
#192122
#187832
#187472
#179052
#104492
#104402
#101902
#101782
#97742
#96702
#86582
#83932
#83832