Finite Group Databasebeta

← #265092

Subgroups — #265092

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic
5#18753C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic
14#8398C211yesmaximal, characteristic
15#8388C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3299—22no—
19#3299—22no—
20#3299—22no—
21#3299—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#467—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#451—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#103—21no—
37#2064—21no—
38#2064—21no—
39#1979—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1700—22no—
45#1680—22no—
46#1651—22no—
47#1643—22no—
48#1637—22no—
49#1632—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#498—21no—
99#494—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487D412yes—
105#487D412yes—
106#484—24no—
107#484—24no—
108#483—21no—
109#483—41no—
110#479—41no—
111#479—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#476D412yes—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—22no—
120#467—24no—
121#467—24no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#461D412yes—
126#451—24no—
127#451—24no—
128#451—41no—
129#450—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×SD16—22no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#419—21no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#101—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#108—81no—
294#107—24no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107—41no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—22no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—22no—
335#101—81no—
336#101—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—161no—
383C2×Q8#13712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—42no—
409Q16—42no—
410Q16—84no—
411Q16—162no—
412SD16—44no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23#54611yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—88no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4#47314yes—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22#240811yescharacteristic
564C22#331111yescharacteristic
565C22#331411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#300711yescharacteristic
579C4#301211yescharacteristic
580C4C2×#47312yes—
581C4#326611yescharacteristic
582C4#326811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—44no—
586C2#2425911yescharacteristic
587C2#2428211yescharacteristic
588C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19213C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32992
#282972
#192132
#187772
#187532
#179052
#104552
#104462
#101872
#101832
#97752
#96712
#86582
#83982
#83882