Finite Group Databasebeta

← #265093

Subgroups — #265093

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic
5#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—22no—
19#3304—22no—
20#3304—22no—
21#3304—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#416—21no—
37#2064—21no—
38#2064—21no—
39#1979—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1698—22no—
45#1678—22no—
46#1650—22no—
47#1642—22no—
48#1638—22no—
49#1631—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#500—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D412yes—
105#486D412yes—
106#484—41no—
107#483—21no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#479—41no—
111#479—41no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—22no—
115#476D412yes—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#461D412yes—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#452—24no—
127#452—24no—
128#450—21no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×SD16—22no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#419—21no—
160#416—24no—
161#416—24no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#101—21no—
169C2×#101—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127C2×D412yes—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#125—21no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—24no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#108—81no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#107—42no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—22no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#101—81no—
336#101—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—42no—
415Q16—42no—
416SD16—44no—
417SD16—84no—
418SD16—162no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#54611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#240811yescharacteristic
577C22#331111yescharacteristic
578C22#331411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#300711yescharacteristic
591C4#301211yescharacteristic
592C4#306712yes—
593C4#326611yescharacteristic
594C4#326811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#2425911yescharacteristic
600C2#2428011yescharacteristic
601C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19212C2semidirect
5. #18763C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#282972
#192122
#187672
#187632
#179052
#104512
#104422
#101912
#101792
#97742
#96712
#86582
#83942
#83842