Finite Group Databasebeta

← #265094

Subgroups — #265094

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—22no—
19#3303—22no—
20#3303—22no—
21#3303—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#416—21no—
37#2063—21no—
38#2063—21no—
39#1978—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1700—22no—
45#1680—22no—
46#1654—22no—
47#1646—22no—
48#1635—22no—
49#1634—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#498—21no—
99#494—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487D412yes—
105#487D412yes—
106#485—24no—
107#485—24no—
108#483—21no—
109#483—41no—
110#478—41no—
111#478—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476D412yes—
117#475—22no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461D412yes—
126#451—41no—
127#450—21no—
128#449—24no—
129#449—24no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160#416—24no—
161#416—24no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#100—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—24no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#108—81no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—24no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#100—81no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—161no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#13712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—162no—
415SD16—44no—
416SD16—84no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#54611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—88no—
518D4—164no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#331111yescharacteristic
585C22#331411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4#300711yescharacteristic
597C4#301211yescharacteristic
598C4#306712yes—
599C4#326611yescharacteristic
600C4#326811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#2425911yescharacteristic
607C2#2428011yescharacteristic
608C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19213C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#282952
#192132
#187732
#187572
#179052
#104532
#104442
#101862
#101822
#97752
#96702
#86582
#83972
#83872