Finite Group Databasebeta

← #265096

Subgroups — #265096

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3302—22no—
19#3302—22no—
20#3302—22no—
21#3302—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#467—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#416—21no—
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1684—22no—
46#1654—22no—
47#1650—22no—
48#1638—22no—
49#1635—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—21no—
99#498—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487D412yes—
105#487D412yes—
106#485—24no—
107#485—24no—
108#484—41no—
109#483—21no—
110#483—41no—
111#479—41no—
112#478—41no—
113#477—21no—
114#477—22no—
115#476—21no—
116#476D412yes—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—21no—
122#467—24no—
123#467—24no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461D412yes—
127#452—24no—
128#452—24no—
129#450—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#418—21no—
160#416—24no—
161#416—24no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#126—44no—
238#126—44no—
239#125—21no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—24no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—42no—
292#108—81no—
293#107—24no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—42no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—22no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#101—81no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12112yes—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—44no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#54611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—88no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#240811yescharacteristic
571C22#331111yescharacteristic
572C22#331411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#300711yescharacteristic
585C4#301211yescharacteristic
586C4#306712yes—
587C4#326611yescharacteristic
588C4#326811yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2#2425911yescharacteristic
594C2#2427911yescharacteristic
595C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19215C2semidirect
4. #18763C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10187C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8658C2semidirect
14. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#282962
#192152
#187632
#187572
#179052
#104492
#104462
#101902
#101872
#97752
#96722
#86582
#83942
#83872