Finite Group Databasebeta

← #265098

Subgroups — #265098

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—22no—
19#3298—22no—
20#3298—22no—
21#3298—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#103—21no—
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1684—22no—
46#1651—22no—
47#1647—22no—
48#1637—22no—
49#1635—22no—
50#1585—22no—
51SD16⋊C8—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—21no—
99#498—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487D412yes—
105#487D412yes—
106#484—41no—
107#483—24no—
108#483—24no—
109#483—21no—
110#483—41no—
111#479—41no—
112#478—41no—
113#477—21no—
114#477—22no—
115#476—21no—
116#476D412yes—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#465—24no—
123#465—24no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461D412yes—
127#450—21no—
128#448—24no—
129#448—24no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D412yes—
142C8×D4D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#418—21no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#108—81no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—22no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—22no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#101—81no—
337#100—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8#13712yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#12112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—42no—
418SD16—42no—
419SD16—44no—
420SD16—84no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#54611yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—88no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509D4—24no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—88no—
516D4#47114yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22#240811yescharacteristic
579C22#331111yescharacteristic
580C22#331411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4#300711yescharacteristic
593C4#301211yescharacteristic
594C4C2×#47112yes—
595C4#326611yescharacteristic
596C4#326811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2—161no—
601C2#2425911yescharacteristic
602C2#2427811yescharacteristic
603C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19215C2semidirect
5. #18777C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8658C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#282962
#192152
#187832
#187772
#179052
#104512
#104442
#101912
#101862
#97752
#96722
#86582
#83932
#83882