Finite Group Databasebeta

← #265099

Subgroups — #265099

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—22no—
20#3278—22no—
21#3278—22no—
22#3278—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#473—21no—
28C2×#468—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#448—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1649—22no—
47#1641—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#473—44no—
121#468—24no—
122#468—24no—
123#464—41no—
124#464—41no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#459—22no—
134#459D412yes—
135#452—24no—
136#452—24no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#447—21no—
140#447—41no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×D8—22no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D412yes—
151#436D412yes—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#101—21no—
172C2×#101—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—41no—
194#324—41no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223#137—416no—
224#137—416no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—81no—
228#137—81no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16D814yescomplemented
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—42no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#124—21no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—42no—
325#108—81no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107—22no—
329#107—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—42no—
357#101—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—41no—
376#41—48no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8C2×D812yes—
409C2×Q8C2×D812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—24no—
457Q16—24no—
458Q16—48no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—48no—
462SD16—44no—
463SD16—44no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469D8—162no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8C2×D812yes—
497C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4#12112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#54611yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—88no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C22×D811yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8#44712yes—
623C8#44712yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#240811yescharacteristic
640C22#329411yescharacteristic
641C22#332511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4C2×#44711yescharacteristic
653C4#301211yescharacteristic
654C4#306912yes—
655C4#327211yescharacteristic
656C4D4×D811yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2423611yescharacteristic
663C2#2428311yescharacteristic
664C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3278C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10446C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8384C2semidirect
237. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#282412
#191862
#187762
#187662
#179282
#104462
#104422
#101852
#101772
#97682
#96692
#86622
#83882
#83842