Finite Group Databasebeta

← #265100

Subgroups — #265100

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—22no—
20#3272—22no—
21#3272—22no—
22#3272—22no—
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#472—21no—
28C2×#468—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#450—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic, complemented
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1647—22no—
47#1639—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#472—44no—
121#468—24no—
122#468—24no—
123#463—41no—
124#463—41no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459—22no—
134#459D412yes—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#449—24no—
138#449—24no—
139#447—21no—
140#447—41no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D412yes—
151#436D412yes—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×#102D411yescharacteristic
171C2×#100—21no—
172C2×#100—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#323—41no—
194#323—41no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C25—41no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228AGL(1,ℤ/8)—416no—
229AGL(1,ℤ/8)—416no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8D814yescomplemented
258#131—42no—
259#131—42no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#124—21no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—42no—
326#108—81no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#100—42no—
358#100—42no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—44no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24—162no—
384#41—48no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4C2×D812yes—
444C2×D4C2×D812yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468SD16—48no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—24no—
476D8—24no—
477D8—48no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480D8—82no—
481D8—162no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8C2×D812yes—
509C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—164no—
561C23—168no—
562C23—168no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—161no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8#44712yes—
643C8#44712yes—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—1616no—
670C22#240811yescharacteristic
671C22#329411yescharacteristic
672C22#332511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4C2×#44711yescharacteristic
682C4#301211yescharacteristic
683C4#306812yes—
684C4#327211yescharacteristic
685C4D4×D811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#2423611yescharacteristic
694C2#2428411yescharacteristic
695C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3272C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3226C22semidirect
30. #3036C22semidirect
36. #2931C22semidirect
40. #1848C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1480C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
257. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#282402
#191862
#187562
#187462
#179282
#104442
#104402
#101842
#101762
#97682
#96682
#86622
#83872
#83832