Finite Group Databasebeta

← #265102

Subgroups — #265102

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—22no—
20#3276—22no—
21#3276—22no—
22#3276—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#471—21no—
28C2×#470—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#451—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1689—22no—
45#1669—22no—
46#1649—22no—
47#1647—22no—
48#1627—22no—
49#1625—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#494D412yes—
113#494D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#480—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#471—44no—
123#470—24no—
124#470—24no—
125#464—41no—
126#463—41no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#459D412yes—
136#452—24no—
137#452—24no—
138#451—24no—
139#451—24no—
140#447—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—22no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D412yes—
151#436D412yes—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102D411yescharacteristic
171C2×#101—21no—
172C2×#100—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—41no—
194#323—41no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221#137—416no—
222#137—416no—
223#137—42no—
224#137—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16D814yescomplemented
248C2×D8—22no—
249C2×D8—41no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#124—21no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#108—42no—
324#108—81no—
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—42no—
357#100—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376#41—48no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8C2×D812yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12112yes—
425C2×D4C2×D812yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—48no—
452Q16—44no—
453Q16—44no—
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456Q16—82no—
457SD16—24no—
458SD16—24no—
459SD16—48no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—82no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8C2×D812yes—
491C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#54611yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4C22×D811yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8#44712yes—
617C8#44712yes—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#240811yescharacteristic
634C22#329411yescharacteristic
635C22#332511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4C2×#44711yescharacteristic
647C4#301211yescharacteristic
648C4#306912yes—
649C4#327211yescharacteristic
650C4D4×D811yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2423611yescharacteristic
657C2#2428311yescharacteristic
658C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3276C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10446C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8387C2semidirect
247. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#282392
#191882
#187762
#187562
#179282
#104462
#104442
#101852
#101842
#97722
#96672
#86622
#83882
#83872