Finite Group Databasebeta

← #265106

Subgroups — #265106

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—22no—
19#3353—22no—
20#3353—22no—
21#3353—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#471—21no—
31C2×#468—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#428—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1695—22no—
45#1675—22no—
46#1654—22no—
47#1652—22no—
48#1628—22no—
49#1625—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—21no—
101#500—21no—
102#500D412yes—
103#500D412yes—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#484—24no—
109#484—24no—
110#482—24no—
111#482—24no—
112#481—41no—
113#481—41no—
114#480—21no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#471—44no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#464—41no—
126#463—41no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#459D412yes—
132#447—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D412yes—
143#436D412yes—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#108—21no—
151C2×#108—21no—
152#428—24no—
153#428—24no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—41no—
182#333—41no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208#137—42no—
209#137—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—41no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—44no—
246#126—44no—
247#124—21no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—24no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#108—81no—
300#107—24no—
301#107—22no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#106—24no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—42no—
415SD16—42no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#13512yes—
447C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#54611yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8#44912yes—
567C8#44912yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#330311yescharacteristic
585C22#333011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4C2×#44911yescharacteristic
597C4#301311yescharacteristic
598C4#306812yes—
599C4#327211yescharacteristic
600C4#328311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2423711yescharacteristic
607C2#2428411yescharacteristic
608C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3353C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19193C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10188C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8394C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#282392
#191932
#187822
#187622
#179282
#104512
#104492
#101892
#101882
#97712
#96672
#86622
#83942
#83932