Finite Group Databasebeta

← #265107

Subgroups — #265107

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3397—22no—
20#3397—22no—
21#3397—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#496—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#472—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#460—21no—
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1650—22no—
47#1642—22no—
48#1628—22no—
49#1621—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#500—21no—
104#496—24no—
105#496—24no—
106#493—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#481—21no—
114#480—41no—
115#475D412yes—
116#474—22no—
117#472—44no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#463—41no—
121#463—41no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#460D412yes—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459—22no—
134#448—21no—
135#447—41no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446D412yes—
139#446D412yes—
140#440—24no—
141#440—24no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155C2×#108—21no—
156C2×#108—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—24no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—44no—
262#126—44no—
263#124—24no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#108—42no—
310#108—81no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—42no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#102—24no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#100—42no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—88no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—162no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438D8—42no—
439D8—42no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443D8—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#13512yes—
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12112yes—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#54611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8#44912yes—
593C8#44912yes—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#240811yescharacteristic
615C22#330511yescharacteristic
616C22#333211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4C2×#44911yescharacteristic
627C4#301211yescharacteristic
628C4#306812yes—
629C4#327411yescharacteristic
630C4#328411yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#2423811yescharacteristic
638C2#2428411yescharacteristic
639C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3397C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18770C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8389C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#282402
#191862
#187802
#187702
#179292
#104452
#104412
#101842
#101762
#97682
#96682
#86632
#83892
#83852