Finite Group Databasebeta

← #265111

Subgroups — #265111

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19191C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic
6#17929C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic
10#10181C211yesmaximal, characteristic
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3387—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#441—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1653—22no—
47#1645—22no—
48#1626—22no—
49#1623—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498D412yes—
105#498D412yes—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#481—21no—
110#481—41no—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475D412yes—
121#473—44no—
122#464—41no—
123#464—41no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460D412yes—
130#448—21no—
131#448—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#441—24no—
137#441—24no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×SD16—22no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—41no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#324—41no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16SD1614yescomplemented
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—24no—
245#125—42no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#108—81no—
296#107—24no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#101—42no—
335#101—42no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8—162no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—24no—
397Q16—24no—
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—162no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8C2×SD1612yes—
429C2×C8#13712yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—41no—
472C23#54611yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490Q8—164no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8#44812yes—
541C8#44812yes—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240811yescharacteristic
548C22#329811yescharacteristic
549C22#332911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4C2×#44811yescharacteristic
563C4#301311yescharacteristic
564C4#306912yes—
565C4#327611yescharacteristic
566C4D4×SD1611yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2#2423911yescharacteristic
571C2#2428311yescharacteristic
572C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10450C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8392C2semidirect
211. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
#282412
#191912
#187782
#187682
#179292
#104542
#104502
#101892
#101812
#97672
#96692
#86632
#83962
#83922